PID控制原理與PID參數(shù)的整定方法

PID是比例、積分、微分的簡稱，PID控制的難點(diǎn)不是編程，而是控制器的參數(shù)整定。參數(shù)整定的關(guān)鍵是正確地理解各參數(shù)的物理意義，PID控制的原理可以用人對爐溫的手動(dòng)控制來理解。閱讀本文不需要高深的數(shù)學(xué)知識(shí)。

    1．比例控制

    有經(jīng)驗(yàn)的操作人員手動(dòng)控制電加熱爐的爐溫，可以獲得非常好的控制品質(zhì)，PID控制與人工控制的控制策略有很多相似的地方。

    下面介紹操作人員怎樣用比例控制的思想來手動(dòng)控制電加熱爐的爐溫。假設(shè)用熱電偶檢測爐溫，用數(shù)字儀表顯示溫度值。在控制過程中，操作人員用眼睛讀取爐溫，并與爐溫給定值比較，得到溫度的誤差值。然后用手操作電位器，調(diào)節(jié)加熱的電流，使?fàn)t溫保持在給定值附近。

    操作人員知道爐溫穩(wěn)定在給定值時(shí)電位器的大致位置（我們將它稱為位置L），并根據(jù)當(dāng)時(shí)的溫度誤差值調(diào)整控制加熱電流的電位器的轉(zhuǎn)角。爐溫小于給定值時(shí)，誤差為正，在位置L的基礎(chǔ)上順時(shí)針增大電位器的轉(zhuǎn)角，以增大加熱的電流。爐溫大于給定值時(shí)，誤差為負(fù)，在位置L的基礎(chǔ)上反時(shí)針減小電位器的轉(zhuǎn)角，并令轉(zhuǎn)角與位置L的差值與誤差成正比。上述控制策略就是比例控制，即PID控制器輸出中的比例部分與誤差成正比。

    閉環(huán)中存在著各種各樣的延遲作用。例如調(diào)節(jié)電位器轉(zhuǎn)角后，到溫度上升到新的轉(zhuǎn)角對應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值時(shí)有較大的時(shí)間延遲。由于延遲因素的存在，調(diào)節(jié)電位器轉(zhuǎn)角后不能馬上看到調(diào)節(jié)的效果，因此閉環(huán)控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)困難的主要原因是系統(tǒng)中的延遲作用。

    比例控制的比例系數(shù)如果太小，即調(diào)節(jié)后的電位器轉(zhuǎn)角與位置L的差值太小，調(diào)節(jié)的力度不夠，使系統(tǒng)輸出量變化緩慢，調(diào)節(jié)所需的總時(shí)間過長。比例系數(shù)如果過大，即調(diào)節(jié)后電位器轉(zhuǎn)角與位置L的差值過大，調(diào)節(jié)力度太強(qiáng)，將造成調(diào)節(jié)過頭，甚至使溫度忽高忽低，來回震蕩。

    增大比例系數(shù)使系統(tǒng)反應(yīng)靈敏，調(diào)節(jié)速度加快，并且可以減小穩(wěn)態(tài)誤差。但是比例系數(shù)過大會(huì)使超調(diào)量增大，振蕩次數(shù)增加，調(diào)節(jié)時(shí)間加長，動(dòng)態(tài)性能變壞，比例系數(shù)太大甚至?xí)归]環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

    單純的比例控制很難保證調(diào)節(jié)得恰到好處，*消除誤差。

    2．積分控制

    PID控制器中的積分對應(yīng)于圖1中誤差曲線 與坐標(biāo)軸包圍的面積（圖中的灰色部分）。PID控制程序是周期性執(zhí)行的，執(zhí)行的周期稱為采樣周期。計(jì)算機(jī)的程序用圖1中各矩形面積之和來近似的積分，圖中的TS就是采樣周期。

圖1  積分運(yùn)算示意圖

    每次PID運(yùn)算時(shí)，在原來的積分值的基礎(chǔ)上，增加一個(gè)與當(dāng)前的誤差值ev（n）成正比的微小部分。誤差為負(fù)值時(shí)，積分的增量為負(fù)。

    手動(dòng)調(diào)節(jié)溫度時(shí)，積分控制相當(dāng)于根據(jù)當(dāng)時(shí)的誤差值，周期性地微調(diào)電位器的角度，每次調(diào)節(jié)的角度增量值與當(dāng)時(shí)的誤差值成正比。溫度低于設(shè)定值時(shí)誤差為正，積分項(xiàng)增大，使加熱電流逐漸增大，反之積分項(xiàng)減小。因此只要誤差不為零，控制器的輸出就會(huì)因?yàn)榉e分作用而不斷變化。積分調(diào)節(jié)的“大方向”是正確的，積分項(xiàng)有減小誤差的作用。一直要到系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)誤差恒為零，比例部分和微分部分均為零，積分部分才不再變化，并且剛好等于穩(wěn)態(tài)時(shí)需要的控制器的輸出值，對應(yīng)于上述溫度控制系統(tǒng)中電位器轉(zhuǎn)角的位置L。因此積分部分的作用是消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高控制精度，積分作用一般是必須的。

    PID控制器輸出中的積分部分與誤差的積分成正比。因?yàn)榉e分時(shí)間TI在積分項(xiàng)的分母中，TI越小，積分項(xiàng)變化的速度越快，積分作用越強(qiáng)。

    3．PI控制

    控制器輸出中的積分項(xiàng)與當(dāng)前的誤差值和過去歷次誤差值的累加值成正比，因此積分作用本身具有嚴(yán)重的滯后特性，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利。如果積分項(xiàng)的系數(shù)設(shè)置得不好，其負(fù)面作用很難通過積分作用本身迅速地修正。而比例項(xiàng)沒有延遲，只要誤差一出現(xiàn)，比例部分就會(huì)立即起作用。因此積分作用很少單獨(dú)使用，它一般與比例和微分聯(lián)合使用，組成PI或PID控制器。

    PI和PID控制器既克服了單純的比例調(diào)節(jié)有穩(wěn)態(tài)誤差的缺點(diǎn)，又避免了單純的積分調(diào)節(jié)響應(yīng)慢、動(dòng)態(tài)性能不好的缺點(diǎn)，因此被廣泛使用。

    如果控制器有積分作用（例如采用PI或PID控制），積分能消除階躍輸入的穩(wěn)態(tài)誤差，這時(shí)可以將比例系數(shù)調(diào)得小一些。

    如果積分作用太強(qiáng)（即積分時(shí)間太?。喈?dāng)于每次微調(diào)電位器的角度值過大，其累積的作用會(huì)使系統(tǒng)輸出的動(dòng)態(tài)性能變差，超調(diào)量增大，甚至使系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分作用太弱（即積分時(shí)間太大），則消除穩(wěn)態(tài)誤差的速度太慢，積分時(shí)間的值應(yīng)取得適中。

    4．微分作用

    誤差的微分就是誤差的變化速率，誤差變化越快，其微分值越大。誤差增大時(shí)，其微分為正；誤差減小時(shí)，其微分為負(fù)?？刂破鬏敵隽康奈⒎植糠峙c誤差的微分成正比，反映了被控量變化的趨勢。

    有經(jīng)驗(yàn)的操作人員在溫度上升過快，但是尚未達(dá)到設(shè)定值時(shí)，根據(jù)溫度變化的趨勢，預(yù)感到溫度將會(huì)超過設(shè)定值，出現(xiàn)超調(diào)。于是調(diào)節(jié)電位器的轉(zhuǎn)角，提前減小加熱的電流。這相當(dāng)于士兵射擊遠(yuǎn)方的移動(dòng)目標(biāo)時(shí)，考慮到子彈運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，需要一定的提前量一樣。

圖2   階躍響應(yīng)曲線

    圖2中的c （∞）為被控量c （t）的穩(wěn)態(tài)值或被控量的期望值，誤差e（t） = c （∞） - c （t）。在圖2中啟動(dòng)過程的上升階段，當(dāng) 時(shí)，被控量尚未超過其穩(wěn)態(tài)值。但是因?yàn)檎`差e（t）不斷減小，誤差的微分和控制器輸出的微分部分為負(fù)值，減小了控制器的輸出量，相當(dāng)于提前給出了制動(dòng)作用，以阻礙被控量的上升，所以可以減少超調(diào)量。因此微分控制具有超前和預(yù)測的特性，在超調(diào)尚未出現(xiàn)之前，就能提前給出控制作用。

    閉環(huán)控制系統(tǒng)的振蕩甚至不穩(wěn)定的根本原因在于有較大的滯后因素。因?yàn)槲⒎猪?xiàng)能預(yù)測誤差變化的趨勢，這種“超前”的作用可以抵消滯后因素的影響。適當(dāng)?shù)奈⒎挚刂谱饔每梢允钩{(diào)量減小，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

    對于有較大的滯后特性的被控對象，如果PI控制的效果不理想，可以考慮增加微分控制，以改善系統(tǒng)在調(diào)節(jié)過程中的動(dòng)態(tài)特性。如果將微分時(shí)間設(shè)置為0，微分部分將不起作用。

    微分時(shí)間與微分作用的強(qiáng)弱成正比，微分時(shí)間越大，微分作用越強(qiáng)。如果微分時(shí)間太大，在誤差快速變化時(shí)，響應(yīng)曲線上可能會(huì)出現(xiàn)“毛刺”。

    微分控制的缺點(diǎn)是對干擾噪聲敏感，使系統(tǒng)抑制干擾的能力降低。為此可在微分部分增加慣性濾波環(huán)節(jié)。

    5．采樣周期

    PID控制程序是周期性執(zhí)行的，執(zhí)行的周期稱為采樣周期。采樣周期越小，采樣值越能反映模擬量的變化情況。但是太小會(huì)增加CPU的運(yùn)算工作量，相鄰兩次采樣的差值幾乎沒有什么變化，將使PID控制器輸出的微分部分接近為零，所以也不宜將采樣周期取得過小。

    應(yīng)保證在被控量迅速變化時(shí)（例如啟動(dòng)過程中的上升階段），能有足夠多的采樣點(diǎn)數(shù)，不致因?yàn)椴蓸狱c(diǎn)數(shù)過少而丟失被采集的模擬量中的重要信息。

    6．PID參數(shù)的調(diào)整方法

    在整定PID控制器參數(shù)時(shí)，可以根據(jù)控制器的參數(shù)與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能之間的定性關(guān)系，用實(shí)驗(yàn)的方法來調(diào)節(jié)控制器的參數(shù)。有經(jīng)驗(yàn)的調(diào)試人員一般可以較快地得到較為滿意的調(diào)試結(jié)果。在調(diào)試中zui重要的問題是在系統(tǒng)性能不能令人滿意時(shí)，知道應(yīng)該調(diào)節(jié)哪一個(gè)參數(shù)，該參數(shù)應(yīng)該增大還是減小。

    為了減少需要整定的參數(shù)，首先可以采用PI控制器。為了保證系統(tǒng)的安全，在調(diào)試開始時(shí)應(yīng)設(shè)置比較保守的參數(shù)，例如比例系數(shù)不要太大，積分時(shí)間不要太小，以避免出現(xiàn)系統(tǒng)不穩(wěn)定或超調(diào)量過大的異常情況。給出一個(gè)階躍給定信號(hào)，根據(jù)被控量的輸出波形可以獲得系統(tǒng)性能的信息，例如超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間。應(yīng)根據(jù)PID參數(shù)與系統(tǒng)性能的關(guān)系，反復(fù)調(diào)節(jié)PID的參數(shù)。

    如果階躍響應(yīng)的超調(diào)量太大，經(jīng)過多次振蕩才能穩(wěn)定或者根本不穩(wěn)定，應(yīng)減小比例系數(shù)、增大積分時(shí)間。如果階躍響應(yīng)沒有超調(diào)量，但是被控量上升過于緩慢，過渡過程時(shí)間太長，應(yīng)按相反的方向調(diào)整參數(shù)。

    如果消除誤差的速度較慢，可以適當(dāng)減小積分時(shí)間，增強(qiáng)積分作用。

    反復(fù)調(diào)節(jié)比例系數(shù)和積分時(shí)間，如果超調(diào)量仍然較大，可以加入微分控制，微分時(shí)間從0逐漸增大，反復(fù)調(diào)節(jié)控制器的比例、積分和微分部分的參數(shù)。

    總之，PID參數(shù)的調(diào)試是一個(gè)綜合的、各參數(shù)互相影響的過程，實(shí)際調(diào)試過程中的多次嘗試是非常重要的，也是必須的。